Помогите решить пределы последовательности .

Помогите решить пределы последовательности .

1) Для решения данного предела можно применить правило Лопиталя. Для этого найдем производные числителя и знаменателя: f'(n) = 2n - 4 g'(n) = 8n + 1 Подставим эти значения в формулу правила Лопиталя: lim(n→∞) (n^2 - 4n + 1)/(4n^2 + n + 5) = lim(n→∞) (2n - 4)/(8n + 1) Теперь найдем предел этой новой последовательности: lim(n→∞) (2n - 4)/(8n + 1) = lim(n→∞) 2/8 = 1/4

2) Для решения данного предела также можно применить правило Лопиталя. Найдем производные числителя и знаменателя: f'(n) = 12 g'(n) = 3 Подставим эти значения в формулу правила Лопиталя: lim(n→∞) (12n + 1)/(3n - 1) = lim(n→∞) 12/3 = 4

3) Для решения данного предела можно просто сократить общий множитель 2 в числителе и знаменателе: lim(n→∞) (6n + 1)/(12n + 4) = lim(n→∞) (3n + 1)/(6n + 2) = lim(n→∞) (3n + 1)/(2(3n + 1)) = lim(n→∞) 1/2 = 1/2