Дата публикации: 01.04.2025

Нахождение сторон прямоугольника по площади и разнице сторон

Содержимое статьи:

Условие: Площадь прямоугольника равна 54 см². Одна из сторон меньше другой на 3 см.
Решение: Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона равна x + 3 см. Площадь прямоугольника определяем как:

S = x(x + 3)

По условию площади равна 54 см². Следовательно:

54 = x(x + 3)

Раскрываем скобки:

54 = x^2 + 3x

Переносим в левую часть:

x^2 + 3x - 54 = 0

Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
В нашем случае a = 1, b = 3 и c = -54. Подставляем значения:

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-54))) / 2 * 1

x = (-3 ± √(121)) / 2

x = (-3 ± 11) / 2

Получаем два значения для x:

x1 = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

x2 = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, выбираем второе решение:

x = 4

Следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 4 см, а другая:

4 + 3 = 7 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 7 см.